RELACIÓN ENTRE LA DISTANCIA Y LA RUEDA DE PARALAJE

Imagen de johnny

Bien, como os he comentado en el post "PARALAJE (PREGUNTA TECNICA)" os voy a explicar cómo se hacen, cómo se sacan las marcas de las distancias en la rueda de paralaje de una mira telescópica que la tenga.

Después de volverme loco con darle vueltas a las fórmulas matemáticas del arco, de la cuerda y de la circunferencia en la tabla de Ecxel y de bucear por internet en busca de información, encontré un artículo del Sr.Emilio Palomares “Snowball” que me dió la solución que....no está ni en la aritmética, ni en la geometría sinó, en la estadística!!. Empecemos.

Vamos al campo de tiro y colocamos distintos blancos a distancias determinadas que una vez efectuado el paralaje nos darán distintas medidas que iremos marcando en la rueda. El proceso es bien conocido por todos los aficionados y no me entretengo en los detalles de su explicación.

En nuestro caso, hemos puesto los blancos a 12,13,14,15,16,17,18,19,20,22,24,27,30,33,37 metros que es el mismo ejemplo que nos da el Sr.Emilio en su artículo. La primeda medida, la más cercana es desde 12 metros, pero en realidad puede ser la que a ti te de: 9,10, 11 mts, dependerá de tu mira.

A 12 metros, que es la primera posición le asignamos la marca "0". Entre esa marca en la rueda y la siguiente que será la de los 13 metros hay una distancia que mediremos con el pié de rey (o con el método más oportuno que os parezca) y nos dará 45mm. (Ojo, las medidas dependerán del radio de la rueda pero éste es sólo un ejemplo).

Ejemplo gráfico de lo que estoy diciendo:

IMAGE(http://i569.photobucket.com/albums/ss132/jrocaesc/M1_zpsbfyfx0re.jpg)

Desde esa marca a la marca de los 14 metros dará una medida de 61mm y así sucesivamente.
Trasladamos todo estos datos a la hoja de cálculo Excel y obtendremos con sólo 16 medias dos columnas:

IMAGE(http://i569.photobucket.com/albums/ss132/jrocaesc/MEDIDAS%20EXCEL_zpsqwsym4eb.jpg)

Cuyo gráfico es:

IMAGE(http://i569.photobucket.com/albums/ss132/jrocaesc/GRAF1_zps60dupido.jpg)

Una vez visto esto, la pregunta es: ¿Cuál es la fórmula que nos define una curva perfecta parecida a la que nos da la hoja de cálculo y que nos pueda permitir encontrar distancias intermedias e incluso ir más allá para colocarlas en la rueda de paralaje?

Ahora viene lo bueno, la solución está en hechar mano de las estadísticas y lo haremos a través del programa Statgraphics que nos lo bajaremos de internet.

Statgraphics, es una potente herramienta de análisis de datos que combina una amplia gama de procedimientos analíticos con extraordinarios gráficos interactivos. Lo puedes encontrar en español y portable. También existe un manual o tutorial en español por si te interesa.

No vamos ha hacer grandes cosas con el Statgraphics, sólo lo abriremos una vez instalado y se nos mostrará la siguiente ventana en la que clicaremos "cancelar":

IMAGE(http://i569.photobucket.com/albums/ss132/jrocaesc/ST1_zpsf0peynxl.jpg)

Obtendremos una ventana parecida a la de hoja de cálculo de Excel. Esta ventana es compatible con los datos que tenemos en Ecxel.

IMAGE(http://i569.photobucket.com/albums/ss132/jrocaesc/ST2_zpsdbazi9pk.jpg)

Así que con "Cortar" y "Pegar" los datos los pasamos al programa Statgraphics.
Clicando sobre los títulos de cada columna (clic izquierdo) / Modificar columna... cambiaremos sus nombres por Columna # 1: "Distancia estimada" y Columna # 2: "Posición"

IMAGE(http://i569.photobucket.com/albums/ss132/jrocaesc/ST3_zpsta5xuwnm.jpg)

IMAGE(http://i569.photobucket.com/albums/ss132/jrocaesc/ST4_zpslu9lyzqd.jpg)

IMAGE(http://i569.photobucket.com/albums/ss132/jrocaesc/ST5_zpsxlvovsrb.jpg)

El siguiente paso es ir hasta la Barra de Menú, clicar en "Dependencia" / "Regresión simple"
Saldrá una ventana emergente en la que pondremos en el eje Y la Posición y el el eje X la Distancia estimada.

¿Por qué Regresión Simple?

La Regresión Simple tiene dos variables, una dependiente y otra independiente por lo que es una relación tipo linial y en el que sólo tenemos una variable independiente (regresión lineal simple).
En tal caso estimaremos dos parámetros, a(ordenada en el origen) y b(pendiente), que definen la recta con la que estimaremos el valor medio de la variable dependiente (y) a partir de cualquier valor particular de la variable independiente (x) de la forma: y = a + bx (Recta).

El valor así calculado podrá ser tomado también como predicción individual del valor de la variable dependiente, mejorando la estimación de la media muestral total si los datos realmente se ajustan al modelo lineal, cosa que será importante para ajustar los resultados de las medidas de las distancias en la rueda de paralaje.

IMAGE(http://i569.photobucket.com/albums/ss132/jrocaesc/STST6_zpsmka81yyh.jpg)

Clicaremos aceptar y obtetendremos este análisis:

IMAGE(http://i569.photobucket.com/albums/ss132/jrocaesc/STST7_zpsjbauah1j.jpg)

Vemos que en el análisis de regresión aparece la siguiente fórmula:

Posicion = -22,1621 + 6,81537*Distancia estimada

También observamos en el análisis que el porcentaje R2 = 82,9589 % que es insuficiente ajuste de nuestra curva en la recta. Lo vemos también en el gráfico de la derecha.

Si aplicamos esta fórmula a los datos que tenemos en la hoja Excel será:

IMAGE(http://i569.photobucket.com/albums/ss132/jrocaesc/STST8_zpsly2dsqxv.jpg)

Aquí se ve ya claramente como en los extremos de las mediciones hay una desviación que no es aceptable por lo que nos obliga a replantearnos el ajuste.
Utilizando la herramienta de comparación de modelos alternativos vemos que si transformamos los datos de las x a la función 1/x el ajuste es más preciso.

Para encontrar y utilizar dicha herraminenta clicaremos en el menú de la ventana "Regresión simple" el icono "Opciones Tabulares" y en la ventana emergente marcaremos "Comparación de "Modelos Alternativos"

IMAGE(http://i569.photobucket.com/albums/ss132/jrocaesc/H1_zps3rrweor9.jpg)

Entonces aparecerá debajo la ventana "Comparación de Modelos Alternativos"en la que se indica que para tener un R2 del 98,30%
hay que poner el Inverso x es decir, poner la función 1/x.

IMAGE(http://i569.photobucket.com/albums/ss132/jrocaesc/H2_zps6cqahdeb.jpg)

Borramos el análisis anteriormente efectuado y volvemos a la Barra de Menú, clicar en "Dependencia" / "Regresión simple" y esta vez pondremos en el eje Y "Posición" pero en el eje X pondremos "1/Distancia estimada", es decir en vez de la función x, pondremos la función 1/x.

IMAGE(http://i569.photobucket.com/albums/ss132/jrocaesc/STST9_zpsmjkmywin.jpg)

Ahora clicaremos en "Opciones gráficas" y en la ventana emergente clicaremos "Observado frente a Predicho" y la pantalla de la izquierda se divide presentando en la parte inferior la recta ideal y la curva más ajustada.

IMAGE(http://i569.photobucket.com/albums/ss132/jrocaesc/STST10_zpstdpn2ax8.jpg)

IMAGE(http://i569.photobucket.com/albums/ss132/jrocaesc/STST11_zpszgu7hq3r.jpg)

Aparece una nueva formula que aplicaremos a los datos de la hoja Excel, también observamos que R2 ya es del 98,2973 % que es más razonable.

P=293,09+(-3261,24) x Distancia estimada

IMAGE(http://i569.photobucket.com/albums/ss132/jrocaesc/STST12_zpstyr69qkk.jpg)

El ajuste empieza a ser aceptable a partir del segundo valor, en este caso en la distancia 13. Entonces tomaremos ésta como referencia al posicionar la tira que imprimamos con los valores de la tabla.

IMAGE(http://i569.photobucket.com/albums/ss132/jrocaesc/STST13_zpsh3ikbbap.jpg)

Finalmente podemos calcular los valores intermedios e incluso ampliar las distancias. Mediante una tira autoadhesiva podremos ya escribir las distancias en la rueda de paralaje.

IMAGE(http://i569.photobucket.com/albums/ss132/jrocaesc/RUED2_zps20qjc12w.jpg)

Saludos. Dirol

Forums: